দুটি সমান্তরাল ভেক্টর vecA=3î-2ĵ+4k̂ এবং vecB=12î+mĵ+16k̂ হলে m=?

সমাধান:

দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) সমান্তরাল হওয়ার শর্ত হল:

\( \vec{A} = \lambda \vec{B} \), যেখানে \( \lambda \) একটি স্কেলার।

এখানে, \( \vec{A} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 12\hat{i} + m\hat{j} + 16\hat{k} \)।

সুতরাং, \( 3\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k} = \lambda (12\hat{i} + m\hat{j} + 16\hat{k}) \)

তুলনা করে পাই,

\( 3 = 12\lambda \Rightarrow \lambda = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)

আবার,

\( -2 = m\lambda \Rightarrow m = \frac{-2}{\lambda} = \frac{-2}{\frac{1}{4}} = -8 \)

অতএব, \( m = -8 \)। 🎉