Explanation: \(\text{Hints: } H = \frac{v^2}{2g}, \, mgx = mg(h - x)\)
\(\text{Solve: } H = \frac{v^2}{2g} = \frac{400}{2 \times 9.8} = 20.4\)
\(\therefore h = 10 + H = 10 + 20.4 = 30.4 \approx 30\)
\(\text{শর্তমতে, } mgx = mg(h - x)\)
\(h = \text{মোট উচ্চতা}; \, x = \text{ভূমি হতে যে উচ্চতায় বিভব শক্তি ও গতিশক্তি সমান}\)
\(\implies x = h - x \implies 2x = 30 \implies x = 15\)
\(\text{Ans. (C)}\)
Another Explanation (5):
🚀10m উচ্চতা থেকে একটি বস্তুকে 20m/s বেগে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলে, যে উচ্চতায় স্থিতিশক্তি গতিশক্তির সমান হবে তা নির্ণয় করা হল:
ধরি, ভূমি থেকে \(h\) উচ্চতায় বস্তুটির স্থিতিশক্তি \(E_p\) এবং গতিশক্তি \(E_k\) সমান হবে।
বস্তুর ভর \(m\).
\(h\) উচ্চতায় স্থিতিশক্তি, \(E_p = mgh\)
এখানে, \(g\) = অভিকর্ষজ ত্বরণ = 9.8 \(m/s^2\)
বস্তুটিকে 10m উচ্চতা থেকে নিক্ষেপ করা হয়েছে। সুতরাং, \(h\) উচ্চতায় পৌঁছানোর পূর্বে বস্তুটি (h-10) মিটার দূরত্ব অতিক্রম করবে।
\(h\) উচ্চতায় গতিশক্তি, \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\)
এখানে, \(v\) হল \(h\) উচ্চতায় বস্তুটির বেগ।
আমরা জানি, \(v^2 = u^2 - 2g(h-10)\)
যেখানে, \(u\) = নিক্ষেপের বেগ = 20 \(m/s\)
সুতরাং, \(E_k = \frac{1}{2}m (u^2 - 2g(h-10))\)
প্রশ্নানুসারে, \(E_p = E_k\)
অতএব, \(mgh = \frac{1}{2}m (u^2 - 2g(h-10))\)
\(mg\) উভয় দিকে থেকে বাদ দিলে পাই,
\(gh = \frac{1}{2} (u^2 - 2g(h-10))\)
মান বসিয়ে পাই,
\(9.8h = \frac{1}{2} (20^2 - 2 \times 9.8(h-10))\)
\(9.8h = \frac{1}{2} (400 - 19.6h + 196)\)
\(9.8h = \frac{1}{2} (596 - 19.6h)\)
\(19.6h = 596 - 19.6h\)
\(39.2h = 596\)
\(h = \frac{596}{39.2}\)
\(h \approx 15.204\) m
সুতরাং, প্রায় 15.204 মিটার উচ্চতায় বস্তুটির স্থিতিশক্তি ও গতিশক্তি সমান হবে। যেহেতু প্রদত্ত উত্তরে 15 m আছে, তাই সেটিকে সঠিক ধরা যায়।
উত্তর: 15 m 🎉
