x²-y²=1 অধিবৃত্তের অসীমতট-

প্রশ্ন: \(x^2 - y^2 < 1\) অধিবৃত্তের অসীমতটের সমাধান

প্রথমে, আমরা মূল বিবৃতি বিবেচনা করি:

\(x^2 - y^2 < 1\)

এটি একটি দ্বিগুণ বিকৃত হাইপেরবোলার আকারের ব্যাখ্যা করতে পারি। আমাদের লক্ষ্য হলো এর অসীমতট নির্ণয় করা।

ধাপ ১: সমান সমীকরণে বোঝা

প্রথমে, সমান সমীকরণে দেখা যাক:

\(x^2 - y^2 = 1\)

এটি একটি হাইপেরবোলার আকার, যার সমীকরণ হল \(x^2 - y^2 = 1\)।

ধাপ ২: অসীমতট নির্ণয়

অসীমতটের মানে হল, যখন \(x\) বা \(y\) বা উভয়ই অনন্তের দিকে যায়, তখন সমীকরণটি কেমন হবে।

আমরা দেখব, যখন \(x \to \pm \infty\), তখন:

\(x^2 - y^2 < 1\)

ধাপ ৩: সীমান্ত পর্যবেক্ষণ

সমীকরণের সীমান্তে, যেখানে \(x^2 - y^2 = 1\), সেখানে অসীমতটের অবস্থান নির্ণয় করা যায়।

অর্থাৎ, সীমান্তের সমীকরণ হল:

\(y = \pm \sqrt{x^2 - 1}\)

যখন \(x \to \pm \infty\), তখন:

\(y \approx \pm \sqrt{x^2} = \pm |x|\)

অর্থাৎ, অসীমতটে \(y\) এর মান হবে \(\pm x\)।

উপসংহার:

অতএব, \(x^2 - y^2 < 1\) এর অসীমতটের রেখা হচ্ছে:

\(y = \pm x\)