একটি সভা শেষে প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করলেন। করমর্দনের সংখ্যা 66 হলে কতজন লোকসভায় উপস্থিত ছিলেন?

প্রশ্ন: একটি সভা শেষে প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করলেন। করমর্দনের সংখ্যা 66 হলে কতজন লোকসভায় উপস্থিত ছিলেন?

সমাধান:

ধরা যাক, সভায় মোট লোকসংখ্যা = \( n \)

প্রতিটি ব্যক্তি অন্য সকলের সাথে করমর্দন করে, অর্থাৎ, করমর্দনের সংখ্যা হলো সমস্ত ব্যক্তির মধ্যে দ্বিগুণ করে গণনা করা (প্রতিটি করমর্দন দুজনের মধ্যে হয়, তাই মোট করমর্দনের সংখ্যা হলো সমষ্টির দ্বিগুণ হলেও, আমরা গণনায় সাধারণত প্রতিটি করমর্দন গণনা করি একবার).

তাহলে, করমর্দনের সংখ্যা = \( \frac{n(n-1)}{2} \)

প্রদান: \( \frac{n(n-1)}{2} = 66 \)

এখন সমীকরণটি সমাধান করি:

n(n - 1) = 132
n2 - n - 132 = 0

এটি একটি দ্বিগুণ গুণাঙ্ক সমাধান:

n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \times 1 \times (-132)}}{2 \times 1}
= \frac{1 \pm \sqrt{1 + 528}}{2}
= \frac{1 \pm \sqrt{529}}{2}
= \frac{1 \pm 23}{2}

দুটি সমাধান পায়:

n = \frac{1 + 23}{2} = \frac{24}{2} = 12
n = \frac{1 - 23}{2} = \frac{-22}{2} = -11

1. নেতিবাচক লোকসংখ্যা অপ্রয়োজনীয়, কারণ লোকসংখ্যা ধনাত্মক।
2. অতএব, লোকসংখ্যা = 12

অতএব, সভায় উপস্থিত ছিলেন 12 জন।