19.6 মিটার/সেকেন্ড আদিবেগে ভূমির সাথে 60° কোনে একটি বস্তুকণা নিক্ষেপ করা হলো।

বস্তুকণাটির আনুভূমিক পাল্লা কত? 

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: 19.6 মিটার/সেকেন্ড আদিবেগে ভূমির সাথে 60° কোণে একটি বস্তুকণা নিক্ষেপ করা হলো। বস্তুকণাটির আনুভূমিক পাল্লা কত?

উত্তর: 33.95 m

সমাধান:

প্রথমে, আমাদের দেওয়া ডেটা হলো:

• প্রারম্ভিক গতি, \( u = 19.6 \, \text{m/s} \)
• উচ্চতা নিক্ষেপের কোণ, \( \theta = 60^\circ \)

ধাপ 1: আনুভূমিক উপাদান \( u_x \) নির্ণয়:

\( u_x = u \cos \theta \)

\( u_x = 19.6 \times \cos 60^\circ \)

\( u_x = 19.6 \times \frac{1}{2} = 9.8 \, \text{m/s} \)

ধাপ 2: অবতরণকালে সময় নির্ণয়:

বস্তুকণাটি উচ্চতা \( h \) থেকে নিক্ষেপ করা হয়েছে। তবে, প্রশ্নে উচ্চতা উল্লেখ নেই, অর্থাৎ, ধরা হচ্ছে যে, এটি ভূমিতে ফিরে আসার জন্যে অবতরণকাল নির্ণয় করতে হবে।

ধাপ 3: অবতরণে সময় হিসাব:

উচ্চতা থেকে অবতরণের জন্য সময়:

\( t = \frac{2 u \sin \theta}{g} \)

(এটি শুধুমাত্র তখন প্রযোজ্য যখন উচ্চতা থেকে শুরু হয় এবং একই উচ্চতায় ফিরে আসে।) অথবা, সাধারণত, অবতরণে সময় নির্ণয় করতে হলে, প্রথমে y-উচ্চতা নির্ণয় করতে হবে, কিন্তু এখানে উচ্চতা উল্লেখ নেই, তাই আমরা ধরি যে, বস্তুকণা ভূমির সাথে প্রথমে নিক্ষেপ করা হয়েছে এবং সমাধানে আনুভূমিক পাল্লা নির্ণয় করতে হবে।

ধাপ 4: আনুভূমিক পাল্লা \( R \) নির্ণয়:

আনুভূমিক পাল্লা (Range):

\( R = u_x \times t \)

তাই, আমাদের অবতরণের সময় নির্ণয় করতে হবে। যদি ধরে নিই, বস্তুকণা ভূমিতে ফিরে আসার জন্য মোট সময় \( T \), তাহলে:

\( T = \frac{2 u \sin \theta}{g} \)

এখানে,
\( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)

উপরে গণনা করি:

\( T = \frac{2 \times 19.6 \times \sin 60^\circ}{9.8} \)

\( T = \frac{2 \times 19.6 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{9.8} = \frac{19.6 \times \sqrt{3}}{9.8} \)

এখানে,

\( \sqrt{3} \approx 1.732 \)

অতএব,

\( T = \frac{19.6 \times 1.732}{9.8} = \frac{33.9432}{9.8} \approx 3.464 \, \text{সেকেন্ড} \)

ধাপ 5: আনুভূমিক পাল্লা নির্ণয়:

\( R = u_x \times T = 9.8 \times 3.464 \approx 33.95 \, \text{m} \)

উত্তর:

আনুভূমিক পাল্লা = 33.95 m