ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়

ধরি, ভেক্টর দুটি হলো \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \)। এদের মান সমান, অর্থাৎ |\( \vec{A} \)| = |\( \vec{B} \)| = A.

লব্ধি \( \vec{R} \) এর মান যেকোনো একটি ভেক্টরের মানের সমান, অর্থাৎ |\( \vec{R} \)| = A.

আমরা জানি, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান:

\( R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos{\theta}} \), যেখানে \( \theta \) হলো \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ।

যেহেতু A = B = R, তাই আমরা লিখতে পারি:

\( A = \sqrt{A^2 + A^2 + 2A^2 \cos{\theta}} \)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\( A^2 = A^2 + A^2 + 2A^2 \cos{\theta} \)

\( A^2 = 2A^2 + 2A^2 \cos{\theta} \)

\( -A^2 = 2A^2 \cos{\theta} \)

\( \cos{\theta} = -\frac{1}{2} \)

\( \theta = \cos^{-1}(-\frac{1}{2}) \)

\( \theta = 120^\circ \) 🥳🥳🥳

সুতরাং, ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ 120°।