1/2hati+1/2hatj+mhatk একটি একক ভেক্টর হলে m-এর মান কত?

প্রদত্ত ভেক্টর হল:

\(<\frac{1}{2} \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j} + m \hat{k}\)

একক ভেক্টর হওয়ার জন্য, এর দৈর্ঘ্য বা মান 1 হওয়া দরকার।

অর্থাৎ,

\[ \left| \vec{A} \right| = \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 + m^2} = 1 \]

এখানে,

\[ \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + m^2} = 1 \]

উভয় পাশের স্কোয়ার করি:

\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + m^2 = 1 \]

সরলীকরণ করি:

\[ \frac{1}{2} + m^2 = 1 \]

অতএব:

\[ m^2 = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

সুতরাং,

\[ m = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \]

প্রশ্নে শুধুমাত্র মানের ধ্রুবক চাহিদা থাকায়, সাধারণত ধনাত্মক মান নেওয়া হয়।

অতএব, উত্তর হলো: m = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)