Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া বিবৃতিগুলোর সত্যতা যাচাই করে নিচে বিশ্লেষণ করা হলো:
- (hati×hatk)×hati ভেক্টরটি Z অক্ষের সমান্তরাল
বিবৃতিটি বিশ্লেষণ করলে, প্রথমে ভাবা যাক:
(hati×hatk) হল hatj (যেহেতু, যে কোনও ইউনিট ভেক্টর hati, hatj, hatk এর জন্য:
hati × hatk = hatj
অতএব,
(hati × hatk) × hati = hatj × hati
এখন, hatj × hati = -hatk (বহুভুজ সূত্র অনুযায়ী, কারণ:
hatj × hati = -hatk)
অর্থাৎ, এই ভেক্টরটি hatk-এর সমান্তরাল। এই বিবৃতি সঠিক।
- hatj, hatk যে তলে অবস্থিত সেই তলের উপর লম্ব একক ভেক্টর হলো hatk×hatj
এখানে, দুটি ইউনিট ভেক্টর hatj ও hatk এর ক্রস প্রডাক্ট হলো:
hatk × hatj = -hatk × hatj = -hatk × hatj (অর্থাৎ,
hatk × hatj = -hatj × hatk = -hatk)
তবে, সাধারণত, ইউনিট ভেক্টরগুলোর ক্রস প্রডাক্টের ফলাফল হলো একটি নতুন ইউনিট ভেক্টর, যা সেই তলের লম্ব দিক নির্দেশ করে।
প্রথমত, hatj ও hatk ভেক্টরগুলো যে তলে অবস্থিত, সেই তলে লম্ব একক ভেক্টর হবে hati বা অন্য কোন।
অতএব, hatk × hatj = -hatk বা hati?
সাধারণত, hatk × hatj = -hati।
অতএব, এই বিবৃতিটি ভুল, কারণ, তলের উপর লম্ব একক ভেক্টর হবে hati, কিন্তু এখানে দেওয়া হয়েছে hatk × hatj।
- বলের ভ্রামক এবং কাজের একক একই
ভ্রামক (Displacement vector) ও কাজ (Work) এর একক আলাদা।
ভ্রামক একক হলো সাধারণত মিটার (m),
কাজের একক হলো জুল (J)।
অতএব, এই বিবৃতি ভুল।
সারসংক্ষেপে:
- বিবৃতি 1 সঠিক।
- বিবৃতি 2 ভুল।
- বিবৃতি 3 ভুল।
উত্তর: "i ও iii" এই দুটি বিবৃতি সঠিক বলে উল্লেখ করা হয়েছে, তবে বিশ্লেষণে দেখা যাচ্ছে, বিবৃতি 3 ভুল।
সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে:
শুধুমাত্র বিবৃতি 1 সঠিক।
তবে, প্রশ্নে উল্লেখ ছিল "উত্তর: 'i ও iii'"।
এখানে, যদি প্রশ্নের মূল উদ্দেশ্য হয়, তবে উত্তরটি নির্ভর করে প্রশ্নের সঠিক ব্যাখ্যার উপর।
**সুতরাং, সঠিক ব্যাখ্যাটি হলো:**
- **প্রথম বিবৃতি**: সত্য। কারণ, (hatı × hatk) = hatj, এবং hatj × hatı = -hatk, যা Z অক্ষের সমান্তরাল।
- **দ্বিতীয় বিবৃতি**: ভুল। কারণ, hatk × hatj = -hatı, যা সেই তলের উপর লম্ব একক ভেক্টর নয়।
- **তৃতীয় বিবৃতি**: ভুল। কারণ, ভ্রামক ও কাজের একক আলাদা।
**অতএব, সঠিক উত্তর হলো শুধুমাত্র** **"i"**।
