ভেক্টর ক্যালকুলাস 🤔

প্রশ্ন: \( \hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) = ? \)

সমাধান ✍️

আমরা জানি, \(\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}\) হল তিনটি লম্ব একক ভেক্টর।

ভেক্টর গুণনের নিয়ম অনুসারে:

• \(\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}\)
• \(\hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j}\)
• \(\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}\)

সুতরাং,

\(\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) = \hat{i} \cdot \hat{i} = 1\)

\(\hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) = \hat{j} \cdot (-\hat{j}) = -1\)

\(\hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) = \hat{k} \cdot \hat{k} = 1\)

অতএব,

\(\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) = 1 + (-1) + 1 = 1 \)

সুতরাং, উত্তর: 1 ✅