দুইটি সরলরেখার সমীকরণ x + 2y - 6=0 এবং x+2y+8=0

রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব কত?

সমাধান:

দুইটি সরলরেখার সমীকরণ:

1. \( x + 2y - 6 = 0 \)
2. \( x + 2y + 8 = 0 \)

এখন, এই দুই রেখার মধ্যবর্তী লম্বের দূরত্ব নির্ণয় করতে হলে প্রথমে দুটি রেখার দূরত্ব নির্ণয় করতে হবে। কারণ, এই দুই রেখা সমান্তরাল, এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব হল তাদের মধ্যে সর্বনিম্ন দূরত্ব।

ধাপ 1: রেখাগুলোর সাধারণ সমীকরণ

\( R_1: x + 2y - 6 = 0 \)
\( R_2: x + 2y + 8 = 0 \)

ধাপ 2: রেখাগুলোর দূরত্বের সূত্র

প্রতিটি রেখার সমীকরণে \( Ax + By + C = 0 \) ধরা হলে, দুই রেখার মধ্যে লম্ব দূরত্ব \( d \) হল:

\( d = \frac{|C_2 - C_1|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \)

এখানে,

\( A = 1, \quad B = 2 \)
\( C_1 = -6 \)
\( C_2 = 8 \)

ধাপ 3: দূরত্ব নির্ণয়

\( d = \frac{|8 - (-6)|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{|8 + 6|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{14}{\sqrt{5}} \)

উত্তর:

অতএব, দুই রেখার মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব হল \( \frac{14}{\sqrt{5}} \)।