int dx/(1-cosx)=? 

প্রথমে, আমাদের সমাধান করতে হবে:

\[ I = \int \frac{dx}{1 - \cos x} \]

প্রথমে, আমরা নিম্নলিখিত পরিচিত ট্রিগনোমেট্রিক সমীকরণ ব্যবহার করব:

\[ 1 - \cos x = 2 \sin^2 \frac{x}{2} \]

অতএব, ইন্টিগ্রালটি রূপান্তরিত হবে:

\[ I = \int \frac{dx}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{\sin^2 \frac{x}{2}} \]

এখন, চলক পরিবর্তন করি:

\[ u = \frac{x}{2} \Rightarrow du = \frac{1}{2} dx \Rightarrow dx = 2 du \]

অতএব, ইন্টিগ্রালটি হয়:

\[ I = \frac{1}{2} \int \frac{2 du}{\sin^2 u} = \int \frac{du}{\sin^2 u} \]

এখানে, আমরা জানি:

\[ \int \csc^2 u \, du = - \cot u + C \]

অতএব, সমাধান হবে:

\[ I = - \cot u + C \]

শেষে, ফিরে আসি মূল চলকে:

\[ u = \frac{x}{2} \Rightarrow I = - \cot \frac{x}{2} + C \]

অতএব, সরাসরি উত্তর হলো:

**উত্তর:** - \cot \frac{x}{2}