Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে একটি বস্তু \( m \) ভর নিয়ে ঘর্ষণবিহীন তলে \( v \) বেগে চলেছে এবং এটি একটি স্প্রিংয়ের সাথে ধাক্কা লাগানোর পর স্প্রিংটি সংকুচিত হচ্ছে। স্প্রিংটির বল-ধ্রুবক \( k \) হলে স্প্রিংটি কতটুকু সংকুচিত হবে, এই প্রশ্নের সমাধান করার জন্য শক্তির রূপান্তরের ধারণা ব্যবহার করা হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \sqrt{\frac{m}{k}} v \): সঠিক, এটি সঠিক উত্তর, কারণ শক্তির রূপান্তরের ভিত্তিতে এটি বের হয়। B. \( \sqrt{\frac{k}{m}} v \): ভুল, এটি সঠিক নয়। C. \( \sqrt{k v} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D. \( \sqrt{m v} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এখানে শক্তির রূপান্তরের ধারণা থেকে সঠিক সমীকরণ বের করা হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

স্প্রিং-এর সংকোচন নির্ণয়

ধরা যাক, \( m \) ভরের বস্তুটি \( v \) বেগে চলার সময় \( k \) বল-ধ্রুবক বিশিষ্ট স্প্রিং-এর সাথে ধাক্কা লাগার পর স্প্রিংটিকে \( x \) পরিমাণ সংকুচিত করে।

শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি

যেহেতু তলটি ঘর্ষণবিহীন, তাই এখানে শক্তির কোনো অপচয় হবে না। বস্তুর গতিশক্তি স্প্রিং-এর স্থিতিশক্তি \( (potential energy) \) তে রূপান্তরিত হবে।

বস্তুর গতিশক্তি \( (Kinetic Energy), KE \) হলো:

\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]

স্প্রিং-এর স্থিতিশক্তি \( (Potential Energy), PE \) হলো:

\[ PE = \frac{1}{2} k x^2 \]

শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুসারে, \( KE = PE \)। সুতরাং,

\[ \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} k x^2 \]

সংকোচন \( x \) এর মান নির্ণয়

উপরের সমীকরণ থেকে \( x \) এর মান বের করতে হবে:

\[ m v^2 = k x^2 \] \[ x^2 = \frac{m v^2}{k} \] \[ x = \sqrt{\frac{m v^2}{k}} \] \[ x = \sqrt{\frac{m}{k}} v \]

অতএব, স্প্রিংটি \( \sqrt{\frac{m}{k}} v \) পরিমাণ সংকুচিত হবে। 🥳

সহজ ভাষায় প্রকাশ করার চেষ্টা করলাম। 😊

```