2x + y + 6 = 0 এবং 4x + 2y + 2 = 0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত একক?

প্রশ্নঃ

দুটি রেখার মধ্যে মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় করো, যেখানে রেখাগুলি হলো:

1) \( 2x + y + 6 = 0 \)

2) \( 4x + 2y + 2 = 0 \)

সমাধান:

প্রথম রেখা: \( 2x + y + 6 = 0 \)

দ্বিতীয় রেখা: \( 4x + 2y + 2 = 0 \)

রেখা 1: \( 2x + y + 6 = 0 \) অর্থাৎ \( y = -2x - 6 \), স্লোপ = -2।

রেখা 2: \( 4x + 2y + 2 = 0 \)

এটি \( 2x + y + 1 = 0 \) দ্বারা সরলীকরণ করা যায় (দুটি সমান অংশে ভাগ করলে)।

অর্থাৎ, রেখা 2: \( 2x + y + 1 = 0 \)

ধাপ 1: রেখাগুলির দূরত্ব নির্ণয় করার জন্য সাধারণ সূত্র:

যদি রেখাগুলির সমীকরণ হয় \( Ax + By + C_1 = 0 \) এবং \( Ax + By + C_2 = 0 \), তবে তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব হয়:

\[ d = \frac{|C_2 - C_1|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

ধাপ 2: উপরের সূত্রে মান বসানো:

রেখাগুলির সমীকরণ:

• প্রথম রেখা: \( 2x + y + 6 = 0 \), যেখানে \( C_1 = 6 \)
• দ্বিতীয় রেখা: \( 2x + y + 1 = 0 \), যেখানে \( C_2 = 1 \)

ধাপ 3: দূরত্ব নির্ণয়:

\[ d = \frac{|1 - 6|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{5}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{5}{\sqrt{5}} \]

এই সমাধান সরলীকরণ করলে:

\[ d = \sqrt{5} \]

অতএব, উত্তর:

উত্তর: \(\sqrt{5}\)