5x² + 7y² = 1 একটি উপবৃত্তের সমীকরণ।

উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত? 

প্রশ্নের সমাধান:

প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণ হলো:

\(5x^2 + 7y^2 = 1\)

উপবৃত্তের সাধারণ সমীকরণ হলো:

\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)

অর্থাৎ, এখানে:

\(a^2 = \frac{1}{5}\) এবং \(b^2 = \frac{1}{7}\)

অর্থাৎ,

\(a = \frac{1}{\sqrt{5}}\) এবং \(b = \frac{1}{\sqrt{7}}\)

উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য হলো, দুই অক্ষের মধ্যে বড়টি। এখানে, \(a\) এবং \(b\) হলো অক্ষের অর্ধেক দৈর্ঘ্য।

তাই, বৃহৎ অক্ষের সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য হবে:

\(2a = 2 \times \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}\)

উত্তর: \(\frac{2}{\sqrt{5}}\)