Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
ভেক্টরদ্বয় লম্ব হওয়ার শর্ত 🤔
দুটি ভেক্টর \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হবে। অর্থাৎ, \(\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\) 🤓।
প্রদত্ত ভেক্টরসমূহ 🧐
এখানে ভেক্টর দুটি হলো:
\(\vec{A} = 2\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}\)
\(\vec{B} = 4\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k}\)
ডট গুণফল নির্ণয় ✍️
ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণফল হবে:
\(\vec{A} \cdot \vec{B} = (2)(4) + (a)(-2) + (1)(-2)\)
\(= 8 - 2a - 2\)
\(= 6 - 2a\)
শর্তানুসারে ⚠️
যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, তাই ডট গুণফল শূন্য হবে।
\(6 - 2a = 0\)
a এর মান নির্ণয় ➗
এখন, \(a\) এর মান বের করি:
\(2a = 6\)
\(a = \frac{6}{2}\)
\(a = 3\)
ফলাফল 🎉
অতএব, \(a = 3\) এর জন্য ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে।
```
