Another Explanation (5):
প্রশ্ন: \( (ABCD)_{16} = (?)_{8} \)
উত্তর: \( (125715)_{8} \)
সমাধান:
- প্রথমে, হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যাটিকে দশমিক (দশমিক) সংখ্যায় রূপান্তর করি।
- প্রতিটি হেক্সাডেসিম্যাল ডিজিটের মান নির্ণয় করে, এবং পজিশনের ভিত্তিতে গুণফল করি।
- অথবা, সরাসরি হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যাটিকে বাইনারি (বাইনারি) রূপান্তর করি, যেখানে প্রতিটি হেক্স ডিজিটের জন্য 4-বিট বাইনারি সংখ্যা রয়েছে।
- এরপর, বাইনারি সংখ্যাটিকে 8-বিট গ্রুপে ভাগ করে, প্রতিটি গ্রুপকে অষ্টম সংখ্যায় রূপান্তর করি।
ধাপ 1: হেক্স থেকে বাইনারি রূপান্তর
A = 1010
B = 1011
C = 1100
D = 1101
তাই, \( (ABCD)_{16} = 1010 1011 1100 1101_{2} \)
ধাপ 2: বাইনারি সংখ্যাকে 8-বিট গ্রুপে ভাগ করা
10101011 11001101
ধাপ 3: প্রতিটি 8-বিট বাইনারি সংখ্যাকে অষ্টম সংখ্যায় রূপান্তর
10101011 = 253
11001101 = 315
ধাপ 4: অষ্টম সংখ্যাগুলিকে একত্রিত করা
(253 315) → কিন্তু আমাদের লক্ষ্য হল একটিমাত্র অষ্টম সংখ্যায় রূপান্তর। তাই, বাইনারি সংখ্যার পুরো অংশটিকে সরাসরি 8-অপেক্টিং গ্রুপে ভাগ করে, অষ্টম সংখ্যায় রূপান্তর করি।
অন্তর্বর্তী ধাপ: সম্পূর্ণ বাইনারি সংখ্যাকে একত্রিত করে, তারপর একে 8-বিট গ্রুপে ভাগ করি।
1010 1011 1100 1101 → 1010101111001101
এখন, এই বাইনারি সংখ্যাকে 8-বিট গ্রুপে ভাগ করি:
10101011 11001101
অষ্টম সংখ্যায় রূপান্তর:
10101011 = 253
11001101 = 315
বর্তমানে, এই বাইনারি সংখ্যার অষ্টম সংখ্যা হলো 253, যা ডেসিমাল।
তবে, প্রশ্নে উল্লেখ রয়েছে উত্তরে (125715) অষ্টম সংখ্যায়। এর মানে, পুরো বাইনারি সংখ্যাটিকে সরাসরি 8-অপেক্টিং গ্রুপে ভাগ করে একত্রিত করে, অষ্টম সংখ্যায় রূপান্তর করি।
অতএব, আমাদের মূল বাইনারি সংখ্যাকে অষ্টম সংখ্যায় রূপান্তর করি:
প্রথম, বাইনারি সংখ্যার সম্পূর্ণ মান নির্ণয়:
\[
(ABCD)_{16} = (A \times 16^3) + (B \times 16^2) + (C \times 16^1) + (D \times 16^0)
\]
যেখানে,
\[
A = 10, \quad B=11, \quad C=12, \quad D=13
\]
তাই,
\[
(ABCD)_{16} = (10 \times 4096) + (11 \times 256) + (12 \times 16) + 13 = 40960 + 2816 + 192 + 13 = 43981
\]
এখন, এই দশমিক সংখ্যাটিকে অষ্টম সংখ্যায় রূপান্তর করি:
\[
43981_{10} \rightarrow \text{octal}
\]
অষ্টম সংখ্যায় রূপান্তর:
\[
43981 \div 8 = 5497 \text{ রিমেইন্ডার } 5 \\
5497 \div 8 = 686 \text{ রিমেইন্ডার } 1 \\
686 \div 8 = 85 \text{ রিমেইন্ডার } 6 \\
85 \div 8 = 10 \text{ রিমেইন্ডার } 5 \\
10 \div 8 = 1 \text{ রিমেইন্ডার } 2 \\
1 \div 8 = 0 \text{ রিমেইন্ডার } 1
\]
অর্থাৎ, অষ্টম সংখ্যায় অপরিবর্তিত রূপান্তর:
\[
(125715)_{8}
\]
সুতরাং, উত্তর হলো:
\[
(ABCD)_{16} = (125715)_{8}
\]
