10 eV ইলেকট্রনের ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয়

প্রদত্ত:

ইলেকট্রনের শক্তি, E = 10 eV

নির্ণয় করতে হবে:

ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = ?

সূত্র:

ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সূত্রানুসারে, \( \lambda = \frac{h}{p} \)
যেখানে,

• λ = তরঙ্গদৈর্ঘ্য
• h = প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক (\( 6.626 \times 10^{-34} Js \))
• p = ভরবেগ

আবার, ইলেকট্রনের গতিশক্তি \( E = \frac{p^2}{2m} \)
সুতরাং, \( p = \sqrt{2mE} \)

• m = ইলেকট্রনের ভর (\( 9.11 \times 10^{-31} kg \))

সমাধান:

প্রথমে, ইলেকট্রনের শক্তিকে জুলে (J) রূপান্তর করি:

\( E = 10 eV = 10 \times 1.602 \times 10^{-19} J = 1.602 \times 10^{-18} J \) ⚡

ভরবেগ \( p \) এর মান বের করি:

\( p = \sqrt{2mE} = \sqrt{2 \times 9.11 \times 10^{-31} kg \times 1.602 \times 10^{-18} J} \)
\( p = \sqrt{2.9198 \times 10^{-48}} kgms^{-1} \)
\( p = 1.7087 \times 10^{-24} kgms^{-1} \)

এখন, ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( \lambda \) নির্ণয় করি:

\( \lambda = \frac{h}{p} = \frac{6.626 \times 10^{-34} Js}{1.7087 \times 10^{-24} kgms^{-1}} \)
\( \lambda = 3.877 \times 10^{-10} m \)

অ্যাংস্ট্রম এককে প্রকাশ করি:

\( \lambda = 3.877 \times 10^{-10} m = 3.877 \AA \approx 3.88 \AA \) 😎

উত্তর:

অতএব, 10 eV ইলেকট্রনের ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( 3.88 \AA \) ।