Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( 2nC_r = 2nC_{r+2} \) হলে \( r \) এর মান কত?
উত্তর: \( n - 1 \)
সমাধান:
প্রথমে, সম্পন্ন সমীকরণটি লিখি:
\[
2nC_r = 2nC_{r+2}
\]
বিনোমিয়াল সমীকরণের সমানতা অনুযায়ী,
\[
\binom{2n}{r} = \binom{2n}{r+2}
\]
আমরা জানি যে,
\[
\binom{2n}{k} = \binom{2n}{2n - k}
\]
তাই,
\[
r = 2n - (r + 2)
\]
সমাধান করি:
\[
r = 2n - r - 2
\]
\[
2r = 2n - 2
\]
\[
r = n - 1
\]
অতএব, \( r \) এর মান হলো:
\[
\boxed{r = n - 1}
\]
