Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\frac{\sin(\alpha + \beta) - \sin(\alpha - \beta)}{\cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta)}\) এর মান কত?
উত্তর:
প্রথমে, উপরের ভগ্নাংশের ওপর ও নিচের অংশের ট্রিগনোমেট্রিক সমীকরণগুলো ব্যবহার করি:
\[
\sin(\alpha + \beta) - \sin(\alpha - \beta) = 2 \cos \alpha \sin \beta
\]
\[
\cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta) = 2 \sin \alpha \sin \beta
\]
এখন, ভগ্নাংশে এই সমীকরণগুলো স্থানান্তর করলে:
\[
\frac{2 \cos \alpha \sin \beta}{2 \sin \alpha \sin \beta}
\]
সুতরাং, \(\sin \beta\) উভয় numerator ও denominator এ থাকায়, তা কেটে যায়:
\[
\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \cot \alpha
\]
অর্থাৎ,
\[
\boxed{\cot \alpha}
\]
এটাই এই ভগ্নাংশের মান।
