9x² + 25y² = 225 উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিকতা কত?

প্রশ্নঃ

9x² + 25y² = 225 উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিকতা কত?

সমাধান:

প্রথমে, মূল সমীকরণটি সাধারণ রূপে লিখি:

\[
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
\]

\[
\frac{9x^2}{225} + \frac{25y^2}{225} = 1
\]
\[
\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1
\]

\[
a^2 = 25 \Rightarrow a=5
\]
\[
b^2 = 9 \Rightarrow b=3
\]
এখানে, উপবৃত্তটির কেন্দ্র (0,0) এবং এর উপকেন্দ্রিকতা (eccentricity) \(\varepsilon\) নির্ণয় করতে হবে। 

উপকেন্দ্রিকতা \(\varepsilon\) এর সূত্র:
\[
\varepsilon = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a}
\]
এখানে,
\[
a^2 = 25,\quad b^2 = 9
\]
সুতরাং,
\[
\varepsilon = \frac{\sqrt{25 - 9}}{25} = \frac{\sqrt{16}}{5} = \frac{4}{5}
\]

অতএব, উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিকতা \(\boxed{\frac{4}{5}}\)।