Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\frac{1 - \tan^2(45^\circ - x)}{1 + \tan^2(45^\circ - x)} = ?\)
উত্তর: "sin 2x"
সমাধান:
প্রথমে, আমরা লক্ষ্য করব যে,
\[
\frac{1 - \tan^2 \theta}{1 + \tan^2 \theta} = \cos 2\theta
\]
এটি ট্রিগনোমেট্রিক পরিচিত একটি সূত্র। এখানে, \(\theta = 45^\circ - x\)। সুতরাং,
\[
\frac{1 - \tan^2 (45^\circ - x)}{1 + \tan^2 (45^\circ - x)} = \cos 2(45^\circ - x)
\]
এখন, \(\cos 2(45^\circ - x)\) কে সরাসরি লিখে ফেলি:
\[
\cos 2(45^\circ - x) = \cos (90^\circ - 2x)
\]
এবং, আমরা জানি:
\[
\cos (90^\circ - \theta) = \sin \theta
\]
অতএব,
\[
\cos (90^\circ - 2x) = \sin 2x
\]
অতএব,
\[
\frac{1 - \tan^2 (45^\circ - x)}{1 + \tan^2 (45^\circ - x)} = \sin 2x
\]
**উত্তর: \(\boxed{\sin 2x}\)**
