Another Explanation (5): ```html
bài toán yêu cầu tìm đạo hàm \(\frac{dy}{dx}\) của hàm số \(y = x\ln x + e^{-2x}\).
Ta có:
\(y = x\ln x + e^{-2x}\)
Để tìm \(\frac{dy}{dx}\), ta sẽ tính đạo hàm của từng thành phần riêng biệt:
Đầu tiên, xét \(x\ln x\). Sử dụng quy tắc tích (product rule): \((uv)' = u'v + uv'\)
Ở đây, \(u = x\) và \(v = \ln x\).
Vậy, \(u' = \frac{d}{dx}(x) = 1\) và \(v' = \frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x}\).
Do đó, \(\frac{d}{dx}(x\ln x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1\). 🎉
Tiếp theo, xét \(e^{-2x}\). Sử dụng quy tắc chuỗi (chain rule): \((e^{f(x)})' = f'(x)e^{f(x)}\)
Ở đây, \(f(x) = -2x\).
Vậy, \(f'(x) = \frac{d}{dx}(-2x) = -2\).
Do đó, \(\frac{d}{dx}(e^{-2x}) = -2e^{-2x}\). 😮
Bây giờ, ta cộng hai đạo hàm lại:
\(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x\ln x) + \frac{d}{dx}(e^{-2x}) = (\ln x + 1) + (-2e^{-2x}) = 1 + \ln x - 2e^{-2x}\).
Vậy, \(\frac{dy}{dx} = 1 + \ln x - 2e^{-2x}\). ✅
Kết quả cuối cùng là: \(1 + \ln x - 2e^{-2x}\).
```
