Another Explanation (5):
সমাধান:
ধরা যাক, ম্যাট্রিক্স A এবং B এর আকার হলো \( 2 \times 3 \)। অর্থাৎ,
\[
A = \begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23}
\end{bmatrix}
\]
\[
B = \begin{bmatrix}
b_{11} & b_{12} & b_{13} \\
b_{21} & b_{22} & b_{23}
\end{bmatrix}
\]
তাহলে, ম্যাট্রিক্স \( B^{T} \) এর আকার হবে \( 3 \times 2 \), কারণ ট্রান্সপোজ করলে রো এবং কলামের আদান-প্রদান হয়।
\[
B^{T} = \begin{bmatrix}
b_{11} & b_{21} \\
b_{12} & b_{22} \\
b_{13} & b_{23}
\end{bmatrix}
\]
এখন, আমাদের জানতে হবে \( AB^{T} \) এর আকার কত হবে।
\[
A \text{ এর আকার } = 2 \times 3
\]
\[
B^{T} \text{ এর আকার } = 3 \times 2
\]
একটি ম্যাট্রিক্সের সাথে অন্য ম্যাট্রিক্সের গুণফল তখনই সম্ভব যখন প্রথম ম্যাট্রিক্সের কলাম সংখ্যা দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের রো সংখ্যা সমান হয়। এখানে,
\[
\text{কলাম সংখ্যা of } A = 3
\]
\[
\text{রো সংখ্যা of } B^{T} = 3
\]
অতএব, গুণফল \( AB^{T} \) এর আকার হবে:
\[
\text{প্রথম ম্যাট্রিক্সের রো সংখ্যা} \times \text{দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের কলাম সংখ্যা} = 2 \times 2
\]
অর্থাৎ,
\[
AB^{T} \text{ এর আকার } = \boxed{2 \times 2}
\]
উত্তর: 2×2
