log_e (1+x) এর বিস্তৃতি বৈধ হবে যদি-

1+x>0 হবে

🤔 প্রশ্ন: log_e (1+x) এর বিস্তৃতি বৈধ হওয়ার শর্ত কী?

🔍 আমরা জানি, log_e (1+x) = x - \(\frac{x^2}{2}\) + \(\frac{x^3}{3}\) - \(\frac{x^4}{4}\) + ...

এই ধারাটি শুধুমাত্র -1 < x ≤ 1 এর জন্য অভিসারী (convergent) হয়। 🧐

অতএব, log_e (1+x) এর বিস্তৃতি বৈধ হবে যদি -1 < x ≤ 1 হয়। 🎉

সুতরাং, সঠিক উত্তর: -1 < x ≤ 1 💖

যদি x = -1 হয়, তবে ধারাটি -1 - \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\) - ... যা অপসারী। 😥

যদি x > 1 হয়, তবে ধারাটি অপসারী। 💔

যদি x ≤ -1 হয়, log_e(1+x) সংজ্ঞায়িত নয়। 😵