একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য 4 গুণ বৃদ্ধি করলে তার দোলনকাল কত হবে?

প্রশ্ন:

একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য 4 গুণ বৃদ্ধি করলে তার দোলনকাল কত হবে?

উত্তর:

দোলনের দোলনকাল \( T \) সংশ্লিষ্ট হয় দৈর্ঘ্য \( L \) এর সাথে নিম্নলিখিত সমীকরণের মাধ্যমে:
\( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \)
যেখানে,

• \( T \) = দোলনকাল
• \( L \) = দোলকের দৈর্ঘ্য
• \( g \) = পৃথিবীর অভিকর্ষ ত্বরণ

যদি মূল দৈর্ঘ্য \( L \) হয় এবং তার দোলনকাল হয় \( T \), তবে দৈর্ঘ্য 4 গুণ বাড়ালে নতুন দৈর্ঘ্য হবে \( 4L \)। নতুন দোলনকাল \( T' \) হবে:
\( T' = 2\pi \sqrt{\frac{4L}{g}} = 2\pi \sqrt{4} \sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi \times 2 \sqrt{\frac{L}{g}} = 2 \times 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} = 2T \)

অর্থাৎ, দোলনের দৈর্ঘ্য 4 গুণ বাড়ালে দোলনকাল দ্বিগুণ হয়।

যদি মূল দোলনকাল হয় 2 সেকেন্ড, তাহলে নতুন দোলনকাল হবে:
\( T' = 2 \times 2\, \text{sec} = 4\, \text{sec} \)

অতএব, উত্তর: 4 sec