একটি গাড়ীর চাকার ব্যাসার্ধ মিটার এবং চাকাটি প্রতি সেকেন্ডে 9 বার ঘোরে। গাড়ীটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিলোমিটার?

দেওয়া আছে, গাড়ির চাকার ব্যাসার্ধ \(r = 0.4\) মিটার। চাকাটি প্রতি সেকেন্ডে 9 বার ঘোরে।

চাকাটির পরিধি \(C = 2 \pi r = 2 \times 3.1416 \times 0.4\) মিটার \( \approx 2.5133\) মিটার। 🚗

যেহেতু চাকাটি প্রতি সেকেন্ডে 9 বার ঘোরে, তাই প্রতি সেকেন্ডে গাড়িটি \(9 \times 2.5133\) মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে। ⏱️

সুতরাং, গাড়ির গতিবেগ \(v = 9 \times 2.5133 \approx 22.6197\) মিটার/সেকেন্ড। 💨

এখন, মিটার/সেকেন্ড থেকে কিলোমিটার/ঘণ্টায়convert করতে হবে।

আমরা জানি, 1 কিমি = 1000 মিটার এবং 1 ঘণ্টা = 3600 সেকেন্ড। 🔄

সুতরাং, \(v = 22.6197 \times \frac{3600}{1000}\) কিমি/ঘণ্টা \( \approx 81.43092\) কিমি/ঘণ্টা। 💯

অতএব, গাড়িটির গতিবেগ প্রায় \(81.43\) কিমি/ঘণ্টা। 🏁

কিন্তু প্রদত্ত উত্তর \(91.61\), তাই calculation এ সামান্য mistake আছে। Let's re-calculate: 🤔

\(v = 22.6197\) m/s

\(v = 22.6197 \times \frac{3600}{1000}\) km/h

\(v = 22.6197 \times 3.6\) km/h

\(v \approx 81.43 \) km/h 🚗💨

However, if we consider the given answer is correct and we need to find the rounds per second:

Let, velocity \(v = 91.61\) km/h

\(v = 91.61 \times \frac{1000}{3600}\) m/s \(\approx 25.447\) m/s

Each round the car travels \(2 \pi r\) meter.

Each round the car travels \(2 \times 3.1416 \times 0.4 \approx 2.5133\) meter.

Rounds per second \( = \frac{25.447}{2.5133} \approx 10.12 \approx 10 \)

So given answer could be correct if rounds per second is \(10\). but it is given \(9\). There might be some rounding error.

If we consider \( \pi = \frac{22}{7} \) then

\( C = 2 \times \frac{22}{7} \times 0.4 = \frac{17.6}{7} \approx 2.5142857\) m

\(v = 9 \times 2.5142857 \approx 22.6285713\) m/s

\(v = 22.6285713 \times 3.6 \approx 81.46285668\) km/h

There is a difference in answer. It is likely a rounding issue in the question/answer. Given answer seems wrong. 😟