Explanation: 
Another Explanation (5):
bài toán: (a+b+c) (b+c-a)=3bc হলে SinA এর মান কত?🤔
দেওয়া আছে,
\( (a+b+c)(b+c-a) = 3bc \)
এখন, বামপক্ষ = \( (b+c+a)(b+c-a) \)
= \( [(b+c)+a][(b+c)-a] \)
= \( (b+c)^2 - a^2 \) [ \( (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 \) এই সূত্র ব্যবহার করে]
= \( b^2 + 2bc + c^2 - a^2 \)
সুতরাং, \( b^2 + 2bc + c^2 - a^2 = 3bc \)
⇒ \( b^2 + c^2 - a^2 = 3bc - 2bc \)
⇒ \( b^2 + c^2 - a^2 = bc \)
আমরা জানি, কোসাইন সূত্রানুসারে,
\( a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cosA \)
⇒ \( 2bc \cdot cosA = b^2 + c^2 - a^2 \)
সুতরাং, \( 2bc \cdot cosA = bc \) [যেহেতু \( b^2 + c^2 - a^2 = bc \) ]
⇒ \( cosA = \frac{bc}{2bc} \)
⇒ \( cosA = \frac{1}{2} \)
আমরা জানি, \( sin^2A + cos^2A = 1 \)
⇒ \( sin^2A = 1 - cos^2A \)
⇒ \( sin^2A = 1 - (\frac{1}{2})^2 \)
⇒ \( sin^2A = 1 - \frac{1}{4} \)
⇒ \( sin^2A = \frac{3}{4} \)
সুতরাং, \( sinA = \sqrt{\frac{3}{4}} \)
⇒ \( sinA = \frac{\sqrt{3}}{2} \) ✅
অতএব, \( sinA = \frac{\sqrt{3}}{2} \).🥳
