Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্ন অনুযায়ী সরলরেখার সমীকরণ হলো:
\[
3x + y = 12
\]
এটি একটি সরলরেখা। অক্ষদ্বয়ের সাথে এটি কিসের ত্রিভুজ তৈরি করে তা নির্ণয় করতে, আমাদের দেখতে হবে এই রেখাটি অক্ষবর্গ (অক্ষরূপে \(x\) ও \(y\)-অক্ষ) কে কোথায় কেটে যায়।
প্রথমে, \(x = 0\) দিলে:
\[
3(0) + y = 12 \Rightarrow y = 12
\]
অর্থাৎ, এই রেখা \(y\)-অক্ষে \(12\) বিন্দুতে কেটে যায়।
পরবর্তী, \(y = 0\) দিলে:
\[
3x + 0 = 12 \Rightarrow x = 4
\]
অর্থাৎ, এই রেখা \(x\)-অক্ষে \(4\) বিন্দুতে কেটে যায়।
এখন, এই রেখাটি অক্ষের সাথে কেটে যাওয়ার বিন্দুগুলি হলো:
- \(x\)-অক্ষে: \((4, 0)\)
- \(y\)-অক্ষে: \((0, 12)\)
এবং, ত্রিভুজের শীর্ষ বিন্দু হলো অক্ষের ক্রসিং পয়েন্টে, যেখানে রেখা অক্ষের সাথে অঙ্কুপ্রান্তে কেটে যায়। এই তিনটি বিন্দু হলো:
- \((0,0)\) (অক্ষের মিলিত বিন্দু)
- \((4, 0)\)
- \((0, 12)\)
এখন, এই তিনটি বিন্দুর মাধ্যমে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি।
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল:
\[
\text{Area} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height}
\]
এখানে, base হলো \(x\)-অক্ষে \(\text{from } (0,0) \text{ to } (4,0)\) এর দৈর্ঘ্য:
\[
\text{base} = 4
\]
এবং, height হলো \(y\)-অক্ষে \(\text{from } (0,0) \text{ to } (0,12)\):
\[
\text{height} = 12
\]
অতএব,
\[
\text{Area} = \frac{1}{2} \times 4 \times 12 = 2 \times 12 = 24
\]
উত্তর:
\[
\boxed{24}
\]
