2x + 3y = 8 রেখা দ্বারা—

1. x-অক্ষের খণ্ডিতাংশ 4
2. অক্ষদ্বয়ের সাথে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 16/3 বর্গ একক 
3. y-অক্ষকে (0, 8) বিন্দুতে ছেদ করে

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5):

প্রশ্নের বিশ্লেষণ ও সমাধান

প্রদত্ত রেখা: \( 2x + 3y = 8 \)

1. x-অক্ষের খণ্ডিতাংশ নির্ণয়
2. অক্ষদ্বয়ের সাথে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়
3. y-অক্ষকে (0, 8) বিন্দুতে ছেদ করে কিনা

i. x-অক্ষের খণ্ডিতাংশ নির্ণয়

x-অক্ষের সাথে ছেদ করতে, y = 0 রাখি:

\[ 2x + 3(0) = 8 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4 \] অর্থাৎ, রেখা x-অক্ষের উপর ছেদ করে (4, 0)। এই বিন্দু থেকে শূন্যের সাথে x-অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য = 4। সুতরাং, x-অক্ষের খণ্ডিতাংশ = 4। এটি প্রশ্নে দেওয়া প্রথম অপশনটির সাথে মিলে।

ii. অক্ষদ্বয়ের সাথে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়

প্রতিটি অক্ষের সাথে ছেদ বিন্দু খুঁজে নিই:

- x-অক্ষের সাথে: y = 0, রেখা: \( 2x = 8 \Rightarrow x=4 \), ফলে বিন্দু: (4, 0) - y-অক্ষের সাথে: x = 0, রেখা: \( 3y=8 \Rightarrow y=\frac{8}{3} \), ফলে বিন্দু: (0, \(\frac{8}{3}\)) <উপসংহার> ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হলো (0, 0), অন্য দুটি বিন্দু হলো (4, 0) এবং (0, \(\frac{8}{3}\))। <ক্ষেত্রফল নির্ণয়> ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} \times ভিত্তি \times উচ্চতা\) - ভিত্তি = 4 (x-অক্ষের উপর) - উচ্চতা = \(\frac{8}{3}\) (y-অক্ষের উপর) সুতরাং, \[ \text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times 4 \times \frac{8}{3} = 2 \times \frac{8}{3} = \frac{16}{3} \] এটি প্রশ্নে দেওয়া দ্বিতীয় অপশনের সাথে মিলছে।

iii. y-অক্ষকে (0, 8) বিন্দুতে ছেদ করে কিনা

প্রতীকীভাবে, y-অক্ষের জন্য x=0: \[ 2(0) + 3y = 8 \Rightarrow 3y=8 \Rightarrow y=\frac{8}{3} \] অর্থাৎ, রেখা y-অক্ষের উপর ছেদ করে (0, \(\frac{8}{3}\)), যা (0, 8) নয়। অতএব, রেখা y-অক্ষকে (0, 8) বিন্দুতে ছেদ করে না। এটি ভুল।

উপসংহার

- i: सही (x-অক্ষের খণ্ডিতাংশ = 4) - ii: सही (ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 16/3) - iii: ভুল সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো: i ও ii

উত্তর: i ও ii