একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হইলো y=0, x=3y এবং 3x + y = 7 সমীকরণ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার ছেদবিন্দু। ত্রিভুজ হইবে -

ত্রিভুজের প্রকৃতি নির্ণয় 📐

দেওয়া আছে, ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু তিনটি হলো:

1. y = 0
2. x = 3y
3. 3x + y = 7

প্রথম শীর্ষবিন্দু: y = 0 এবং x = 3y রেখা দুটির ছেদবিন্দু।

y = 0 হলে, x = 3(0) = 0। সুতরাং, প্রথম শীর্ষবিন্দুটি হলো (0, 0)। 📍

দ্বিতীয় শীর্ষবিন্দু: y = 0 এবং 3x + y = 7 রেখা দুটির ছেদবিন্দু।

y = 0 হলে, 3x + 0 = 7 ⇒ x = \(\frac{7}{3}\)। সুতরাং, দ্বিতীয় শীর্ষবিন্দুটি হলো (\(\frac{7}{3}\), 0)। 📌

তৃতীয় শীর্ষবিন্দু: x = 3y এবং 3x + y = 7 রেখা দুটির ছেদবিন্দু।

x = 3y সমীকরণটি 3x + y = 7 এ বসালে পাই, 3(3y) + y = 7 ⇒ 9y + y = 7 ⇒ 10y = 7 ⇒ y = \(\frac{7}{10}\)।

তাহলে, x = 3(\(\frac{7}{10}\)) = \(\frac{21}{10}\)। সুতরাং, তৃতীয় শীর্ষবিন্দুটি হলো (\(\frac{21}{10}\), \(\frac{7}{10}\))। 📍

সুতরাং, ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো হলো: (0, 0), (\(\frac{7}{3}\), 0) এবং (\(\frac{21}{10}\), \(\frac{7}{10}\))।

এখন, বাহুগুলোর ঢাল নির্ণয় করি:

• (0, 0) এবং (\(\frac{7}{3}\), 0) বাহুর ঢাল: m₁ = \(\frac{0 - 0}{\frac{7}{3} - 0}\) = 0
• (0, 0) এবং (\(\frac{21}{10}\), \(\frac{7}{10}\)) বাহুর ঢাল: m₂ = \(\frac{\frac{7}{10} - 0}{\frac{21}{10} - 0}\) = \(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{21}{10}}\) = \(\frac{1}{3}\)
• (\(\frac{7}{3}\), 0) এবং (\(\frac{21}{10}\), \(\frac{7}{10}\)) বাহুর ঢাল: m₃ = \(\frac{\frac{7}{10} - 0}{\frac{21}{10} - \frac{7}{3}}\) = \(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{63 - 70}{30}}\) = \(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{-7}{30}}\) = -3

যেহেতু m₂ * m₃ = \(\frac{1}{3}\) * (-3) = -1, তাই (0, 0) এবং (\(\frac{21}{10}\), \(\frac{7}{10}\)) বাহুটি (\(\frac{7}{3}\), 0) এবং (\(\frac{21}{10}\), \(\frac{7}{10}\)) বাহুর উপর লম্ব। 💫

অতএব, ত্রিভুজটি সমকোণী ত্রিভুজ। ✅