y=x² , x=1 , x=3 এবং x-অক্ষ দ্বারা সীমবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-

ক্ষেত্রফল নির্ণয়: \(y = x^2\), \(x = 1\), \(x = 3\) এবং \(x\) অক্ষ দ্বারা সীমাবদ্ধ

আমাদের \(y = x^2\) বক্ররেখা, \(x = 1\) এবং \(x = 3\) সরলরেখা এবং \(x\) অক্ষ দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে।

ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য আমরা ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করব। \(x = 1\) থেকে \(x = 3\) পর্যন্ত \(y = x^2\) ফাংশনটিকে ইন্টিগ্রেট করতে হবে।

ক্ষেত্রফল, \(A = \int_{1}^{3} x^2 \, dx\)

এখন, আমরা ইন্টিগ্রেশন করি:

\(A = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{1}^{3}\)

\(A = \frac{3^3}{3} - \frac{1^3}{3}\)

\(A = \frac{27}{3} - \frac{1}{3}\)

\(A = \frac{27 - 1}{3}\)

\(A = \frac{26}{3}\)

সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \(\frac{26}{3}\) বর্গ একক। 🎉

উত্তর: \(\frac{26}{3}\) বর্গ একক। ✅