(2,3) কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং (0,0) বিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ কোনটি? 

সমাধান:

প্রথমে বৃত্তের কেন্দ্র \( (h, k) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r \) নির্ণয় করি।

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]

ধাপ 1: কেন্দ্র \( (2, 3) \) এবং বিন্দু \( (0, 0) \) থেকে ব্যাসার্ধ নির্ণয়

ব্যাসার্ধ \( r \) হবে দুই কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব: \[ r = \sqrt{(0 - 2)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \]

ধাপ 2: বৃত্তের সমীকরণ লিখি

কেন্দ্র \( (h, k) = (2, 3) \), ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{13} \): \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 13 \]

ধাপ 3: সমীকরণ বিস্তার করি

\[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 13 \] \[ x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = 13 \] \[ x^2 + y^2 - 4x - 6y + (4 + 9) = 13 \] \[ x^2 + y^2 - 4x - 6y + 13 = 13 \] \[ x^2 + y^2 - 4x - 6y = 0 \]

অতএব, বৃত্তের সমীকরণ হলো:

\(\boxed{ x^2 + y^2 - 4x - 6y = 0 }\)