Explanation: 
Another Explanation (5):
বৃত্তের কেন্দ্র প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত এবং এটি X ও Y অক্ষ এবং 3x - 4y = 12 সরলরেখাটিকে স্পর্শ করে। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে। 🧐
ধরি, বৃত্তের কেন্দ্র \( (h, h) \) এবং ব্যাসার্ধ \( h \)। যেহেতু বৃত্তটি X ও Y অক্ষকে স্পর্শ করে এবং কেন্দ্র প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত, তাই কেন্দ্র \( (h, h) \) হবে।
বৃত্তের সমীকরণ: \( (x - h)^2 + (y - h)^2 = h^2 \)
সরলরেখা \( 3x - 4y = 12 \) বৃত্তটিকে স্পর্শ করে। সুতরাং, কেন্দ্র থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে।
লম্ব দূরত্বের সূত্র ব্যবহার করে পাই,
\( \frac{|3h - 4h - 12|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = h \)
\( \frac{|-h - 12|}{\sqrt{9 + 16}} = h \)
\( \frac{|-h - 12|}{5} = h \)
এখন, দুটি সম্ভাবনা:
১. \( -h - 12 = 5h \)
\( 6h = -12 \)
\( h = -2 \) (যা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ \( h > 0 \) হতে হবে।)
২. \( -(-h - 12) = 5h \)
\( h + 12 = 5h \)
\( 4h = 12 \)
\( h = 3 \)
সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \( (3, 3) \) এবং ব্যাসার্ধ 3 একক।
বৃত্তের সমীকরণ: \( (x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 3^2 \)
\( x^2 - 6x + 9 + y^2 - 6y + 9 = 9 \)
\( x^2 + y^2 - 6x - 6y + 9 = 0 \) 🎉
অতএব, বৃত্তের সমীকরণ \( x^2 + y^2 - 6x - 6y + 9 = 0 \)।
