154 বর্গ একক ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসদ্বয় 2x - 3y = 5 এবং 3x – 4y = 7 হলে বৃত্তের : সমীকরণ হবে

বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয়

দেওয়া আছে, বৃত্তের ক্ষেত্রফল 154 বর্গ একক।

আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = \(\pi r^2\) , যেখানে r হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

সুতরাং, \(\pi r^2 = 154\)

\(\Rightarrow r^2 = \frac{154}{\pi} = \frac{154}{\frac{22}{7}} = \frac{154 \times 7}{22} = 49\)

\(\Rightarrow r = \sqrt{49} = 7\) অতএব, বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 একক। 😃

বৃত্তের দুটি ব্যাস \(2x - 3y = 5\) এবং \(3x - 4y = 7\) দেওয়া আছে।

আমরা জানি, বৃত্তের ব্যাসদ্বয় বৃত্তের কেন্দ্রবিন্দুতে ছেদ করে।

সুতরাং, এই দুটি সরলরেখার ছেদবিন্দু হবে বৃত্তের কেন্দ্র।

অপনয়ন পদ্ধতিতে সরলরেখা দুইটির ছেদবিন্দু নির্ণয় করি:

\(2x - 3y = 5\) --- (1)

\(3x - 4y = 7\) --- (2)

সমীকরণ (1) কে 3 দিয়ে এবং সমীকরণ (2) কে 2 দিয়ে গুণ করে পাই,

\(6x - 9y = 15\) --- (3)

\(6x - 8y = 14\) --- (4)

সমীকরণ (3) থেকে (4) বিয়োগ করে পাই,

\(-y = 1\)

\(\Rightarrow y = -1\)

y এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই,

\(2x - 3(-1) = 5\)

\(\Rightarrow 2x + 3 = 5\)

\(\Rightarrow 2x = 2\)

\(\Rightarrow x = 1\)

সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \((1, -1)\)। 🎉

বৃত্তের সমীকরণ: \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) , যেখানে \((h, k)\) হলো বৃত্তের কেন্দ্র এবং r হলো ব্যাসার্ধ।

এখানে, \(h = 1\), \(k = -1\) এবং \(r = 7\)।

সুতরাং, বৃত্তের সমীকরণ হবে:

\((x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 7^2\)

\(\Rightarrow x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 49\)

\(\Rightarrow x^2 + y^2 - 2x + 2y + 2 = 49\)

\(\Rightarrow x^2 + y^2 - 2x + 2y = 47\) 🥰

অতএব, বৃত্তের সমীকরণ \(x^2 + y^2 - 2x + 2y = 47\)।