সরলরেখা \(3x + 4y - 12 = 0\) দ্বারা অক্ষদ্বয়ের মধ্যবতী খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য-

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্ন: সরলরেখা \(3x + 4y - 12 = 0\) দ্বারা অক্ষদ্বয়ের মধ্যবতী খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

প্রথমে, সরলরেখা \(3x + 4y - 12 = 0\) এর অক্ষদ্বয়ের মধ্যবতী খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে। এর জন্য, এই রেখার অক্ষদ্বয় হলোঃ

• অক্ষের উপর পয়েন্ট: \((x, y)\) যেখানে \(x = 0\) বা \(y = 0\)
• অক্ষের উপর রেখার ক্রসিং পয়েন্টগুলি খুঁজে বের করব।

অক্ষের উপর ক্রসিং পয়েন্ট:

১. \(x\)-অক্ষে (যেখানে \(y=0\)):

\[ 3x + 4(0) - 12 = 0 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x=4 \] অতএব, পয়েন্টটি হলো: \((4, 0)\)

২. \(y\)-অক্ষে (যেখানে \(x=0\)):

\[ 3(0) + 4y - 12= 0 \Rightarrow 4y= 12 \Rightarrow y=3 \] অতএব, পয়েন্টটি হলো: \((0, 3)\)

অক্ষদ্বয় সরলরেখার মধ্যবতী খন্ডের জন্য, এই দুই পয়েন্টের মধ্যবিন্দি নির্ণয় করব:

\[ \left(\frac{4+0}{2}, \frac{0+3}{2}\right) = (2, 1.5) \]

অক্ষদ্বয় অক্ষের উপর মধ্যবতী পয়েন্টের থেকে অক্ষের উপর অক্ষদ্বয়ের মধ্যবতী খন্ডের দুটি প্রান্তের দূরত্ব:

পয়েন্টগুলো হল: \((4, 0)\) এবং \((0, 3)\) দূরত্ব: \[ d = \sqrt{(4-0)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \] অতএব, অক্ষদ্বয়ের মধ্যবতী খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য হলো: \(\boxed{5}\)