লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
প্রদত্ত সমীকরণ:
\[ \sin A + \cos A = \sin B + \cos B \]
আমরা জানি, \(\sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right)\)
অতএব, সমীকরণটি রূপান্তরিত হবে:
\[ \sqrt{2} \sin \left( A + \frac{\pi}{4} \right) = \sqrt{2} \sin \left( B + \frac{\pi}{4} \right) \]
অতএব,
\[ \sin \left( A + \frac{\pi}{4} \right) = \sin \left( B + \frac{\pi}{4} \right) \]
সাইন সমতুল্যতার জন্য, সাধারণ সমাধান হলো:
\[ A + \frac{\pi}{4} = B + \frac{\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{অথবা} \quad A + \frac{\pi}{4} = \pi - \left( B + \frac{\pi}{4} \right) + 2k\pi \]
প্রথমটি:
\[ A = B + 2k\pi \]
দ্বিতীয়টি:
\[ A + \frac{\pi}{4} = \pi - B - \frac{\pi}{4} + 2k\pi \]
অর্থাৎ:
\[ A + \frac{\pi}{4} = \pi - B - \frac{\pi}{4} + 2k\pi \]
এখানে,
\[ A + \frac{\pi}{4} + B + \frac{\pi}{4} = \pi + 2k\pi \]
অথবা:
\[ A + B + \frac{\pi}{2} = \pi + 2k\pi \]
এখানে, আমরা মূল সমাধানটির জন্য, যেখানে \(k=0\):
\[ A + B + \frac{\pi}{2} = \pi \]
অর্থাৎ:
\[ A + B = \pi - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} \]
সুতরাং, \(A + B = \frac{\pi}{2}\)
```