Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া আছে যে, শক্তি \(E = 5000\, \text{ng}\) (ন্যানোগ্রাম) সমতুল্য ভরের শক্তি কত। আমরা জানি, এফর্মের সূত্র:
\[
E = mc^2
\]
এখানে,
- \(E\) হচ্ছে শক্তি,
- \(m\) হচ্ছে ভর,
- \(c\) হচ্ছে আলোর গতি, যা প্রায় \(3 \times 10^8\, \text{m/s}\)।
প্রথমে, শক্তির একক থেকে জুলে রূপান্তর করি:
\[
1\, \text{ng} = 1 \times 10^{-9}\, \text{g} = 1 \times 10^{-12}\, \text{kg}
\]
অর্থাৎ,
\[
E = 5000\, \text{ng} = 5000 \times 10^{-12}\, \text{kg} \times c^2
\]
\(E\) এর মান:
\[
E = 5000 \times 10^{-12}\, \text{kg} \times (3 \times 10^8)^2\, \text{m}^2/\text{s}^2
\]
গণনা করি:
\[
E = 5000 \times 10^{-12} \times 9 \times 10^{16}
\]
\[
E = 5000 \times 9 \times 10^{-12 + 16}
\]
\[
E = 45000 \times 10^{4}
\]
\[
E = 4.5 \times 10^{8}\, \text{J}
\]
এখন, ভর \(m\):
\[
m = \frac{E}{c^2} = \frac{4.5 \times 10^{8}}{(3 \times 10^8)^2}
\]
\[
m = \frac{4.5 \times 10^{8}}{9 \times 10^{16}}
\]
\[
m = \frac{4.5}{9} \times 10^{8 - 16}
\]
\[
m = 0.5 \times 10^{-8} = 5 \times 10^{-9}\, \text{kg}
\]
অতএব, ভরের সমতুল্য শক্তি:
\[
\boxed{
m \approx 2 \times 10^{-4}\, \text{kg}
}
\]
(তবে, এখানে কিছু ভুল হয়েছে। আসল গণনাটি পুনরায় করি।)
সঠিকভাবে পুনরাবৃত্তি করি:
\[
E = 5000\, \text{ng} = 5000 \times 10^{-9}\, \text{g} = 5 \times 10^{-6}\, \text{g}
\]
এবং,
\[
1\, \text{g} = 10^{-3}\, \text{kg}
\]
অর্থাৎ,
\[
E = 5 \times 10^{-6}\, \text{g} \times 10^{-3}\, \text{kg/g} = 5 \times 10^{-9}\, \text{kg}
\]
এখন, শক্তি \(E = mc^2\):
\[
m = \frac{E}{c^2} = \frac{5 \times 10^{-9}}{(3 \times 10^8)^2}
\]
\[
m = \frac{5 \times 10^{-9}}{9 \times 10^{16}} = \frac{5}{9} \times 10^{-9 - 16} = \frac{5}{9} \times 10^{-25}
\]
\[
m \approx 0.555 \times 10^{-25} \approx 5.55 \times 10^{-26}\, \text{kg}
\]
এখানে, মূল প্রশ্নের উত্তরটি "2×10-4kg" দেওয়া হয়েছে, যা সম্ভবত একটি ভুল বা অন্য কোন শক্তির মান হতে পারে। তবে, সাধারণত এই ধরনের গণনায়, ভরটির মান হবে প্রায় \(5.55 \times 10^{-26}\) kg।
তবে, প্রশ্নের উত্তরে উল্লেখিত মানটি সম্ভবত ভুলবশত বা অন্য কোন ব্যাখ্যায় এসেছে।
সুতরাং, সঠিক বিশ্লেষণ অনুযায়ী, ভরের পরিমাণ:
প্রশ্নের উত্তরে, শক্তি \(E = 5000\, \text{ng}\) সমতুল্য ভরের মান হবে:
m = \frac{E}{c^2} = \frac{5 \times 10^{-9}\, \text{kg}}{(3 \times 10^{8}\, \text{m/s})^2} \approx 5.55 \times 10^{-26}\, \text{kg}
