কেপলারের সূত্র থেকে নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র প্রমান করা সম্ভব। এখানে , পৃথিবীর ভর m, সূর্যের ভর M , সূর্য  ও  পৃথিবীর দূরত্ব r  এবং পর্যায়কাল T, সূর্য ও পৃথিবীর মহাকর্ষ বল F ।

এই প্রমাণের ক্ষেত্রে, সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর কক্ষপথ অবশ্যই হতে হবে-

Another Explanation (5): প্রশ্নের উত্তরে, কেপলারের সূত্র থেকে নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র প্রমাণের জন্য আমাদের প্রথমে বুঝতে হবে যে সূর্য ও পৃথিবীর মধ্যে মহাকর্ষ বলের কারণে পৃথিবীর কক্ষপথ নির্ধারিত হয়। এই প্রক্রিয়ায়, পৃথিবীর কক্ষপথের ধরণ গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। ### কেপলারের সূত্র ও কক্ষপথের ধরণ: **কেপলারের প্রথম সূত্র:** "প্রতিটি গ্রহ সূর্যকে কেন্দ্র করে যে কক্ষপথে ঘুরে, তা হলো একটি এলিপস।" **কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র:** "একটি গ্রহ সূর্য থেকে সমান সময়ের মধ্যে সমান আয়তনের আকাশে অতিক্রম করে।" **কেপলারের তৃতীয় সূত্র:** "একটি গ্রহের কক্ষপথের মহাকর্ষীয় কক্ষপথের সময়কাল T এবং সূর্য থেকে তার গড় দূরত্ব r এর মধ্যে সম্পর্ক: \[ T^2 \propto r^3 \]" ### কক্ষপথের ধরণ ও তার সম্পর্ক: যদি পৃথিবীর কক্ষপথ **অলিপস** বা **বৃত্তাকার** হয়, তবে নিম্নলিখিত বিষয়গুলো গুরুত্বপূর্ণ: - **বৃত্তাকার কক্ষপথে**, পৃথিবীর গড় দূরত্ব r সব সময় অপরিবর্তিত থাকে। - **অলিপসের ক্ষেত্রে**, দূরত্ব r সময়ের সাথে পরিবর্তিত হতে পারে, তবে মহাকর্ষীয় বলের কেন্দ্রীভূত শক্তি এবং পৃথিবীর গতি নিয়মিত হয়। ### প্রমাণের জন্য মূল ধারা: নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র দ্বারা পৃথিবীর কেন্দ্রাকর্ষণ বল (F): \[ F = \frac{GMm}{r^2} \] এবং, কক্ষপথের জন্য নিউটনের দ্বিতীয় নিয়ম অনুসারে: \[ F = \frac{mv^2}{r} \] এখানে, v হল পৃথিবীর কক্ষপথে গতি। এখন, যদি পৃথিবীর কক্ষপথ **বৃত্তাকার** হয়, তাহলে: - পৃথিবীর গতি v স্থির থাকে। - মহাকর্ষ বল F ও গতি v এর মধ্যে সম্পর্ক সহজ হয়। ### উপসংহার: যদি পৃথিবীর কক্ষপথ **বৃত্তাকার** হয়, তবে: - পৃথিবীর দূরত্ব r স্থির থাকবে। - মহাকর্ষ বল F নির্দিষ্ট থাকবে। - এর ফলে, কেপলারের সূত্র থেকে নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রের প্রমাণ আরও সুসংগত হয়। **সুতরাং, কেপলারের সূত্র থেকে নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র প্রমাণের ক্ষেত্রে, সূর্য ও পৃথিবীর কক্ষপথ অবশ্যই হতে হবে—**বৃত্তাকার।**