Explanation: Hints: \( \text{ঢাল} = \frac{\text{কোটিবিন্দুর অন্তর}}{\text{ভুজবিন্দুর অন্তর}} \)
দুটি রেখার ক্ষেত্রে ঢালগুলোর গুণফল \( = -1 \)
Solve: এখানে, AB সংযোগক রেখার ঢাল, \( m_1 = \frac{8-4}{10-0} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)
\( M \), AB রেখার মধ্যবিন্দু হওয়ায়, \( M \) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( = \left( \frac{0+10}{2}, \frac{4+8}{2} \right) = (5, 6) \)
MC রেখার ঢাল, \( m_2 = \frac{1-6}{k-5} = \frac{-5}{k-5} \)
প্রশ্নমতে, \( m_1 \times m_2 = -1 \implies \frac{2}{5} \times \frac{-5}{k-5} = -1 \)
\( \implies 2 = k - 5 \implies k = 7 \)
Ans. (B)
Another Explanation (5): ```html
সমাধান:
দেওয়া আছে, তিনটি বিন্দু \( A(0,4), B(10,8) \) এবং \( C(k,1) \) এবং \( M, AB \) এর মধ্যবিন্দু। যেহেতু \( MC, AB \) এর লম্বচ্ছেদক, তাই \( MC \) রেখা \( AB \) রেখার উপর লম্ব।
\( AB \) রেখার মধ্যবিন্দু \( M \) এর স্থানাঙ্ক:
\[ M = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right) = \left(\frac{0+10}{2}, \frac{4+8}{2}\right) = (5,6) \]
\( AB \) রেখার ঢাল \( m_1 \):
\[ m_1 = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{8-4}{10-0} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]
\( MC \) রেখার ঢাল \( m_2 \):
\[ m_2 = \frac{1-6}{k-5} = \frac{-5}{k-5} \]
যেহেতু \( MC, AB \) এর লম্ব, তাই \( m_1 \times m_2 = -1 \)
\[ \frac{2}{5} \times \frac{-5}{k-5} = -1 \]
\[ \frac{-2}{k-5} = -1 \]
\[ -2 = -k+5 \]
\[ k = 5+2 \]
\[ k = 7 \]
অতএব, \( k \) এর মান 7। ✅
```
