দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল -i হলে সমীকরণটি-

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল -i হলে সমীকরণটি কি?

ধরা যাক, দ্বিঘাত সমীকরণটি হলো:

\(ax^2 + bx + c = 0\)

এবং এর মূল হলো \(-i\), অর্থাৎ:

\(x = -i\)

তাহলে, সমীকরণটি হবে:

\(a(-i)^2 + b(-i) + c = 0\)

এটি সরলীকরণ করি:

\(a(-i)^2 + b(-i) + c = a(i^2) - bi + c = a(-1) - bi + c = -a - bi + c\)

এখন, এই সমীকরণটি শূন্যের সমান হওয়া উচিত, অর্থাৎ:

\(-a - bi + c = 0\)

এটি দুটি সমীকরণে ভাগ করা যায়:

• \( \text{Re: } -a + c = 0 \implies c = a \)
• \( \text{Im: } -b = 0 \implies b = 0 \)

সুতরাং, মূল \(-i\) হলে, সমীকরণটি হবে:

\(ax^2 + c = 0\), যেখানে \(b = 0\) এবং \(c = a\)

উদাহরণস্বরূপ, যদি \(a=1\), তাহলে সমীকরণ হবে:

\(x^2 + 1 = 0\)

অতএব, মূল \(-i\) হলে, সমীকরণটি সম্ভবত:

\(x^2 + 1 = 0\)