Explanation: প্রশ্নটি গতি ও ভরের সংরক্ষণ সূত্র (Conservation of Momentum) অনুযায়ী সমাধান করতে হবে।
প্রদত্ত তথ্যঃ
প্রথম বস্তু:
\[
m_1 = 4kg, \quad \vec{v_1} = (2\hat{i} + 3\hat{j}) \text{ m/s}
\]
দ্বিতীয় বস্তু:
\[
m_2 = 6kg, \quad \vec{v_2} = (-4\hat{i} - 6\hat{j}) \text{ m/s}
\]
মোট ভর:
\[
M = m_1 + m_2 = 4 + 6 = 10kg
\]
মোট ভরবেগ নির্ণয়:
\[
\vec{P} = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}
\]
প্রতিটি কম্পোনেন্ট আলাদাভাবে গণনা করি—
\[
P_x = (4 \times 2) + (6 \times -4) = 8 - 24 = -16
\]
\[
P_y = (4 \times 3) + (6 \times -6) = 12 - 36 = -24
\]
তাহলে মোট ভরবেগ,
\[
\vec{P} = (-16\hat{i} - 24\hat{j}) \text{ kg⋅m/s}
\]
চূড়ান্ত বেগ নির্ণয়:
\[
\vec{V} = \frac{\vec{P}}{M} = \frac{(-16\hat{i} - 24\hat{j})}{10}
\]
\[
\vec{V} = (-1.6\hat{i} - 2.4\hat{j}) \text{ m/s}
\]
বেগের মান নির্ণয়:
\[
V = \sqrt{(-1.6)^2 + (-2.4)^2}
\]
\[
V = \sqrt{2.56 + 5.76} = \sqrt{8.32}
\]
\[
V \approx 2.88 \text{ m/s}
\]
সঠিক উত্তর:
\[
\mathbf{E. \ 2.88}
\]
Another Explanation (5):
📚 প্রশ্ন: 4kg ভরের একটি বস্তু \( (2 \hat{i} + 3 \hat{j}) \, \text{m} \cdot \text{s}^{-1} \) বেগে এবং 6kg ভরের অপর একটি বস্তু \( (-4 \hat{i} - 6 \hat{j}) \, \text{m} \cdot \text{s}^{-1} \) বেগে চলাকালীন সংযুক্ত হলে উহারা একত্রে কত \( \text{m} \cdot \text{s}^{-1} \) বেগে চলবে?
📝 সমাধান:
ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রানুসারে,
\( m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = (m_1 + m_2) \vec{v} \)
যেখানে,
* \( m_1 = 4 \, \text{kg} \)
* \( \vec{v_1} = (2 \hat{i} + 3 \hat{j}) \, \text{m} \cdot \text{s}^{-1} \)
* \( m_2 = 6 \, \text{kg} \)
* \( \vec{v_2} = (-4 \hat{i} - 6 \hat{j}) \, \text{m} \cdot \text{s}^{-1} \)
* \( \vec{v} = \) সংযুক্ত বস্তুর বেগ ( নির্ণেয় )
এখন, মান বসিয়ে পাই,
\( 4(2 \hat{i} + 3 \hat{j}) + 6(-4 \hat{i} - 6 \hat{j}) = (4 + 6) \vec{v} \)
\( 8 \hat{i} + 12 \hat{j} - 24 \hat{i} - 36 \hat{j} = 10 \vec{v} \)
\( -16 \hat{i} - 24 \hat{j} = 10 \vec{v} \)
\( \vec{v} = \frac{-16 \hat{i} - 24 \hat{j}}{10} \)
\( \vec{v} = -1.6 \hat{i} - 2.4 \hat{j} \)
অতএব, সংযুক্ত বস্তুর বেগ \( \vec{v} = (-1.6 \hat{i} - 2.4 \hat{j}) \, \text{m} \cdot \text{s}^{-1} \)
বেগের মান \( |\vec{v}| = \sqrt{(-1.6)^2 + (-2.4)^2} = \sqrt{2.56 + 5.76} = \sqrt{8.32} \approx 2.88 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-1} \)
🎯 উত্তর: 2.88
