1 থেকে 21 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যেকোন একটিকে দৈবচয়নের মাধ্যমে নিলে সেই সংখ্যাটি 3 বা 7 এর গুনিতক হবার সম্ভাবনা কত?

প্রশ্নঃ

1 থেকে 21 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যেকোন একটিকে দৈবচয়নের মাধ্যমে নিলে সেই সংখ্যাটি 3 বা 7 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা কত?

উত্তর ও সমাধান:

মোট সংখ্যার সংখ্যা = 21

প্রথমে, নির্ণয় করি সংখ্যাগুলো কতগুলো 3 এর গুণিতক বা 7 এর গুণিতক।

ধাপ 1: 3 এর গুণিতক সংখ্যা:

1 থেকে 21 এর মধ্যে 3 এর গুণিতক সংখ্যা হলো:

• 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21

অর্থাৎ, 7টি সংখ্যা।

ধাপ 2: 7 এর গুণিতক সংখ্যা:

1 থেকে 21 এর মধ্যে 7 এর গুণিতক সংখ্যা হলো:

• 7, 14, 21

অর্থাৎ, 3টি সংখ্যা।

ধাপ 3: উভয়ের মিল:

প্রতিটি সংখ্যা যা 3 এবং 7 উভয়ের গুণিতক, তা হলো 3 x 7 = 21।

তাই, উল্লিখিত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মিল হলো:

• 21

অর্থাৎ, একটাই সংখ্যা (21)।

ধাপ 4: ঐ সংখ্যাগুলোর মোট সংখ্যা:

3 এর গুণিতক সংখ্যা: 7টি

7 এর গুণিতক সংখ্যা: 3টি

অতএব, এই মিলের সংখ্যা: 1 (21)

ধাপ 5: সম্ভাবনা হিসাব:

সম্ভাবনা = অপেক্ষাকৃত সংখ্যাগুলোর সংখ্যা / সর্বমোট সংখ্যাগুলোর সংখ্যা

সম্ভাবনা = \(\frac{7 + 3 - 1}{21}\) কারণ উভয়ের মধ্যে মিলের সংখ্যা একটাই।

অর্থাৎ,

\( \frac{7 + 3 - 1}{21} = \frac{9}{21} \)

সরলীকরণ করলে:

\( \frac{9}{21} = \frac{3}{7} \)

উত্তরঃ

সুতরাং, সংখ্যাটি 3 বা 7 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা হলো \(\frac{3}{7}\).