A, B এবং C ম্যাট্রিক্সগুলোর আকার যথাক্রমে m×n, n×m এবং m×s হলে (A^T​+B)C ম্যাট্রিক্সের আকার হবে—​​​

সমাধান:

• \(A\) এর আকার: \(m \times n\)
• \(B\) এর আকার: \(n \times m\)
• \(C\) এর আকার: \(m \times s\)

ধাপে ধাপে বিশ্লেষণ:

ধাপ 1: \(A^T\) এর আকার নির্ণয়

\(A\) এর আকার: \(m \times n\)

\(A^T\) এর আকার হবে: \(n \times m\)

ধাপ 2: \((A^T + B)\) এর আকার নির্ণয়

\(A^T\) এর আকার: \(n \times m\)

\(B\) এর আকার: \(n \times m\)

অতএব, \((A^T + B)\) এর আকার হবে: \(n \times m\)

ধাপ 3: \((A^T + B) C\) এর আকার নির্ণয়

\(A^T + B\) এর আকার: \(n \times m\)

\(C\) এর আকার: \(m \times s\)

দুটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল হবে যখন প্রথম ম্যাট্রিক্সের কলাম সংখ্যা = দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যা, অর্থাৎ এখানে:

• \(n \times m\) এবং \(m \times s\)

অতএব, গুণফলের আকার হবে: \(n \times s\)

উপসংহার:

অতএব, \(\left( A^T + B \right) C\) ম্যাট্রিক্সের আকার হবে: \(n \times s\).