লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
int_0^(π/4) dx/(1+cos2x)এর মান কত?
1/2
আমরা নিচের ইন্টিগ্রালটির মান নির্ণয় করব:
\[ I = \int_0^{\pi/4} \frac{dx}{1 + \cos 2x} \]
আমরা জানি:
\[ \cos 2x = 2\cos^2 x - 1 \]
অর্থাৎ,\[ 1 + \cos 2x = 1 + (2\cos^2 x - 1) = 2\cos^2 x \]
অতএব,
\[ I = \int_0^{\pi/4} \frac{dx}{2 \cos^2 x} = \frac{1}{2} \int_0^{\pi/4} \frac{dx}{\cos^2 x} \]
আমরা জানি:
\[ \int \sec^2 x \, dx = \tan x + C \]
অর্থাৎ,\[ I = \frac{1}{2} \left[\tan x \right]_0^{\pi/4} \]
তাহলে:
\[ I = \frac{1}{2} (\tan (\pi/4) - \tan 0) = \frac{1}{2} (1 - 0) = \frac{1}{2} \]
অতএব,
\[ \boxed{\frac{1}{2}} \]