\( y=3x \) সরলরেখা, অক্ষ এবং \( x=2 \) রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: \( y = 3x \) সরলরেখার অধীনে \( x = 2 \) এবং অক্ষ দ্বারা পরিবেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের করা হয়েছে। এর জন্য, সরলরেখা ও রেখা \( x = 2 \) এর মধ্যে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 12: ভুল, ভুল হিসাব। B. 10: ভুল, ভুল হিসাব। C. 6: সঠিক, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলটি \( \frac{1}{2} \times বেস \times উচ???চতা = \frac{1}{2} \times 2 \times 6 = 6 \) হবে। D. কোনটিই নয়: ভুল, C সঠিক। নোট: এখানে আমরা ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সাধারণ সূত্র ব্যবহার করে বের করেছি।

Another Explanation (5): ```html

ক্ষেত্রফল নির্ণয় 📐

দেওয়া আছে, \( y = 3x \) একটি সরলরেখা। এছাড়াও \( x = 0 \) (y-অক্ষ) এবং \( x = 2 \) রেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে। 🤔

আমরা জানি, \( y = f(x) \) অপেক্ষক এবং \( x = a \) ও \( x = b \) রেখা দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল \( \int_{a}^{b} f(x) \, dx \) দ্বারা নির্ণয় করা হয়। 🤓

এখানে, \( f(x) = 3x \), \( a = 0 \) এবং \( b = 2 \)। সুতরাং, ক্ষেত্রফল হবে:

\( \int_{0}^{2} 3x \, dx \) 🧐

এখন, ইন্টিগ্রেশন করি:

\( \left[ \frac{3x^2}{2} \right]_{0}^{2} \) 😎

মান বসিয়ে পাই:

\( \frac{3(2)^2}{2} - \frac{3(0)^2}{2} \) 🤩

\( = \frac{3 \cdot 4}{2} - 0 \) 👍

\( = \frac{12}{2} \) 🎉

\( = 6 \) বর্গ একক। 🥳

অতএব, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 6 বর্গ একক। ✅

```