300 g ভরের একটি বল সরল ছন্দিত গতিতে গতিশীল। মধ্যাবস্থান হতে বস্তুটি যখন 0.20m সরণ হয় তখন এর উপর ক্রিয়ারত প্রত্যায়নী বলের মান 0.24 N। বলটির দোলনকাল কত s?

Explanation: \(\text{Solve: } F = mg\frac{x}{L} \implies 0.24 = 0.3 \times 9.8 \times \frac{0.2}{L} \implies L = 2.45\) \(T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{2.45}{9.8}} = 3.14\) \(\text{Ans. (D)}\) \(\text{ব্যাখ্যা: } F = mg\sin\theta\) \(F = mg\theta \, [\theta \, \text{ক্ষুদ্র হলে } \sin\theta \approx \theta]\) \(F = mg\frac{x}{L}\) \(\text{মনে করো, আমরা } m \, \text{ভরের একটি গোলককে } L \, \text{দৈর্ঘ্যের একটি সূতার সাহায্যে ঝুলিয়ে দিলাম। গোলকটি যদি }\) \(\text{আমরা } \theta \, \text{কোনে টেনে ছেড়ে দেই, তখন তা পূর্বের অবস্থানে আসার জন্য গতি লাভ করবে।}\) \(\text{গোলকের ভারের উপাংশ } mg\sin\theta \, \text{থেকে আমর?? পুনরায় লিখতে পারি } mg\frac{x}{L}\।\)

Another Explanation (5): ```html

দেওয়া আছে,

• ভর, \( m = 300 \, \text{g} = 0.3 \, \text{kg} \)
• সরণ, \( x = 0.20 \, \text{m} \)
• প্রত্যায়নী বল, \( F = 0.24 \, \text{N} \)

আমরা জানি, সরল ছন্দিত গতির ক্ষেত্রে প্রত্যায়নী বল \( F = -kx \), যেখানে \( k \) হলো বল ধ্রুবক।

সুতরাং, \( k = \frac{F}{x} = \frac{0.24 \, \text{N}}{0.20 \, \text{m}} = 1.2 \, \text{N/m} \)

দোলনকাল \( T \) নির্ণয়ের জন্য আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

এখন, \( m \) এবং \( k \) এর মান বসিয়ে পাই,

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{0.3 \, \text{kg}}{1.2 \, \text{N/m}}} = 2\pi \sqrt{0.25 \, \text{s}^2} = 2\pi \times 0.5 \, \text{s} = \pi \, \text{s} \approx 3.14 \, \text{s} \]

অতএব, বলটির দোলনকাল 3.14 s। 🥳

```