যদি y= sin^-1x  হয়, তবে y₁/y₂ এর মান কোনটি? 

দেওয়া আছে, \(y = \sin^{-1}x\)

অতএব, \(y_1 = \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)

আবার, \(y_2 = \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} (\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}) = \frac{d}{dx} (1-x^2)^{-\frac{1}{2}}\)

\(= -\frac{1}{2} (1-x^2)^{-\frac{3}{2}} (-2x) = \frac{x}{(1-x^2)^{\frac{3}{2}}}\)

সুতরাং, \(\frac{y_1}{y_2} = \frac{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}{\frac{x}{(1-x^2)^{\frac{3}{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \cdot \frac{(1-x^2)^{\frac{3}{2}}}{x} = \frac{(1-x^2)}{x}\)

সুতরাং, \(\frac{y_1}{y_2} = \frac{1-x^2}{x}\) 😮