\( 2x - 6y + 4 = 0 \) রেখার উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নিচের কোনটি যা (1, 1) বিন্দুগামী?

প্রথমে, আমাদের দেওয়া রেখার সমীকরণ হলো:

\[ 2x - 6y + 4 = 0 \]

আমরা জানি যে, যদি একটি রেখা \( L_1 \) এর সমীকরণ \( A_1x + B_1y + C_1 = 0 \) হয়, তবে তার লম্ব রেখার সমীকরণ \( L_2 \) এর জন্য হবে:

\[ A_1A_2 + B_1B_2 = 0 \]

এখানে, \( L_1 \) এর সমীকরণ থেকে, আমরা দেখতে পাচ্ছি:

\[ A_1 = 2,\quad B_1 = -6 \]

অর্থাৎ, লম্ব রেখার সমীকরণের জন্য হবে:

\[ 2A_2 - 6B_2 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2A_2 = 6B_2 \quad \Rightarrow \quad A_2 = 3B_2 \]

আমরা জানি যে, লম্ব রেখা \( L_2 \) গামী বিন্দু \((1, 1)\) দিয়ে যায়। তাই, তার সমীকরণ হবে:

\[ A_2x + B_2y + C_2 = 0 \]

এখানে, \( A_2 = 3B_2 \), তাই সমীকরণটি হবে:

\[ 3B_2x + B_2y + C_2 = 0 \quad \Rightarrow \quad B_2(3x + y) + C_2 = 0 \]

যেহেতু, এটি বিন্দু \((1, 1)\) দিয়ে যায়, তাই:

\[ B_2(3 \times 1 + 1) + C_2 = 0 \quad \Rightarrow \quad B_2(4) + C_2 = 0 \quad \Rightarrow \quad C_2 = -4B_2 \]

সুতরাং, লম্ব রেখার সমীকরণ হলো:

\[ 3B_2x + B_2y - 4B_2 = 0 \]

এখানে, \( B_2 \neq 0 \), তাই, সাধারণভাবে রূপান্তর করলে:

\[ 3x + y - 4 = 0 \]

অতএব, উত্তর হবে: \( 3x + y - 4 = 0 \)