(a, b) ও (-a,-b) বিন্দু দুইটির মধ্য দিয়ে গমনকারী সরল রেখার উপর লম্ব ও (-b, a) বিন্দু দিয়ে যায়, এরূপ রেখার সমীকরণ-

🤔 প্রশ্ন: (a, b) ও (-a, -b) বিন্দু দুইটির মধ্য দিয়ে গমনকারী সরল রেখার উপর লম্ব এবং (-b, a) বিন্দু দিয়ে যায়, এরূপ রেখার সমীকরণ নির্ণয় করো। 🧐

✍️ সমাধান:

প্রথমে, (a, b) ও (-a, -b) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করি। 🤔 দুটি বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ: \[ \frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

এখানে, \( (x_1, y_1) = (a, b) \) এবং \( (x_2, y_2) = (-a, -b) \) 🚀 সুতরাং, সরলরেখার সমীকরণ: \[ \frac{y - b}{x - a} = \frac{-b - b}{-a - a} \] \[ \frac{y - b}{x - a} = \frac{-2b}{-2a} = \frac{b}{a} \] \[ a(y - b) = b(x - a) \] \[ ay - ab = bx - ab \] \[ ay = bx \] \[ bx - ay = 0 \]

এই সরলরেখার ঢাল \( m_1 = \frac{b}{a} \) 🤓 অতএব, লম্ব সরলরেখার ঢাল \( m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{a}{b} \) 🤯

এখন, \( (-\frac{a}{b}) \) ঢাল বিশিষ্ট এবং (-b, a) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ হবে: \[ y - a = -\frac{a}{b}(x + b) \] \[ b(y - a) = -a(x + b) \] \[ by - ab = -ax - ab \] \[ ax + by = 0 \]

🎉 সুতরাং, নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ: \( ax + by = 0 \) 🥳