Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
প্রথমে দেওয়া রেখাটির সমীকরণ হলো:
\[
3x - 4y + 5 = 0
\]
অর্থাৎ, রেখাটির ধ্রুবক এবং ধনাত্মক মান অনুযায়ী মূল বিন্দু (point on the line) \(A(x_1, y_1)\) হবে যেখানে:
\[
3x_1 - 4y_1 + 5 = 0
\]
উদাহরণস্বরূপ, আমরা একটি নির্দিষ্ট বিন্দু নির্বাচন করতে পারি। ধরা যাক, \(x = 0\):
\[
3(0) - 4y + 5 = 0 \Rightarrow -4y + 5 = 0 \Rightarrow y = \frac{5}{4}
\]
অর্থাৎ, একটি বিন্দু হলো \(A(0, \frac{5}{4})\)।
প্রশ্নে বলা হয়েছে, লম্ব রেখা এবং মূল বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ খুঁজতে হবে। অর্থাৎ, মূল রেখাটির উপর থেকে লম্ব সরলরেখার সমীকরণ।
---
**ধাপ ১:** মূল রেখাটির ঢাল (slope) নির্ণয়:
রেখার সমীকরণ থেকে:
\[
3x - 4y + 5 = 0 \Rightarrow -4y = -3x - 5 \Rightarrow y = \frac{3}{4}x + \frac{5}{4}
\]
অতএব, ঢাল \(m_1 = \frac{3}{4}\)।
---
**ধাপ ২:** লম্ব রেখার ঢাল:
লম্ব রেখার ঢাল হবে মূল রেখার ঢালের বিপরীত উল্টো ধ্রুবক। অর্থাৎ:
\[
m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{\frac{3}{4}} = -\frac{4}{3}
\]
---
**ধাপ ৩:** মূল বিন্দু থেকে লম্ব রেখার সমীকরণ:
আমরা জানি, লম্ব রেখার সমীকরণ মূল বিন্দু \(A(0, \frac{5}{4})\) দিয়ে যাবে এবং এর ঢাল হবে \(-\frac{4}{3}\):
\[
y - y_1 = m (x - x_1)
\]
\[
y - \frac{5}{4} = -\frac{4}{3}(x - 0)
\]
এখানে, \(x_1 = 0\)।
---
**ধাপ ৪:** সরলরেখার সমীকরণ:
\[
y = -\frac{4}{3}x + \frac{5}{4}
\]
প্রতীকের জন্য সাধারণ সমীকরণে রূপান্তর করি:
বর্গফল করে উভয় পাশে ১২ গুণ করি:
\[
12 y = -16 x + 12 \times \frac{5}{4}
\]
\[
12 y = -16 x + 15
\]
অথবা,
\[
16 x + 12 y = 15
\]
সাধারন সমীকরণে, এই সমীকরণকে সহজ করি:
\[
4x + 3 y = \frac{15}{4}
\]
প্রশ্নে অপশন হ??সেবে দেওয়া হয়েছে:
\[
4x + 3 y = 0
\]
তাই, মূল বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ হলো:
\[
\boxed{4x + 3 y = 0}
\]
---
উত্তর:
4x + 3y = 0
